정확히는 A, ~A에서 아무 명제 B가 도출된다는 것인데 이는 논리적 타당성(validity)와 관련이 있음 어떤 논증이 타당하다는 것은 전제가 참이고 결론이 거짓인 해석이 불가능한 논리적 형식으로 정의됨 그런데 전제가 모순일 경우 전제가 언제나 거짓이기 때문에 전제가 참인데 결론이 거짓인 상황도 불가능함 따라서 A, ~A⊢B 는 타당한 논증임
실제로 연역 추론 규칙을 통해 아무 명제나 연역된다는 것을 보일 수 있음 https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_explosion
하지만 일상적인 상황에서는 볼 일이 사실상 없기 때문에 논리 자체를 깊이 파고들 생각이 아니라면 그냥 납득하면 됨

논리변수와 함수기호와 논리기호를 나열한 논리식에 '일관되게' 너는 참 너는 거짓 이름 붙여주는걸 논리 모델이라 부름 모순은 변수값으로 뭘 택해도 거짓인 문장임.
모순을 전제로하면 변수값은 뭘 해도 제한이 없음 그러니까 ( 모순 -> 다른문장 ) = ( 항진 or 다른 문장 ) = 항진
이 됨
그럼 MP 에 의해 모순에서 뭐든지 추론이 되어버림

명제 논리식으로 하면 
1. A & ~A / P
2. A / 1 &E(연언 제거)
3. A v B / 2 vI(선언 도입)
4. ~A / 1 &E(연언 제거)
5. B / 3, 4 DS(선언 삼단 논법)
대강 이렇게 나와서 타당함.

or문의 특성을 생각해보면 어찌보면 당연합니다

모순이 참이라면 모든 논증이 참이며 거짓이 될 수 있다는 의미로 해석할 수 있습니다.
모순이 참인 논리세계에서는 모든 사실이 모순되게 되므로 세계의 존재 또한 모순되게 됩니다.
일반적인 논리세계에서는 모순된 전제가 성립할 수 없음을 논리적으로 주장하기 위해 사용할 수 있습니다.

예시
1. "모든 고양이는 네 발을 가지고 있다."
2. "어떤 고양이는 네 발이 아닌 다섯 발을 가지고 있다."

여기서, 1번과 2번 명제는 서로 모순. 
이 모순을 바탕으로 폭발의 원리를 적용

1. 모든 고양이는 네 발을 가지고 있다. (A)
2. 어떤 고양이는 네 발이 아닌 다섯 발을 가지고 있다. (¬A)
3. (A)와 (¬A)는 동시에 참일 수 없지만, 이 모순을 받아들인다고 가정.

이제, 임의의 다른 명제 B를 도출
B는 "달에는 공기가 있다"

1. A가 참이라면, A 또는 B(달에는 공기가 있다)가 참. (논리학에서는 A가 참이라면, A 또는 B도 참이라는 규칙이 존재.)
2. 그러나 우리는 이미 A와 ¬A가 동시에 참이라고 가정. 즉, 모순 상태.
3. 이 모순을 받아들이는 순간, B(달에는 공기가 있다)도 참으로 도출. 왜냐하면 모순이 있을 때는 어떤 명제도 참으로 만들 수 있음.