수학 교육 얘기라 재미없을 수도 있는데
학교 수준의 설명 말고 인간이 어떻게 지금의 수 개념을 사용하게 되었는지 알아보는 것은 생각보다 흥미로움
아무튼 여기서는 음수 개념을 받아들이기 어려운 이유를 다루겠음


1.
음수를 가르칠 때는 0을 먼저 가르치게 되는데 이때 0을 자연수와 비교하는 것으로 가르치는 경우가 많음

흔히 사람이 0명, 길이가 0m 등에서 자연수를 '얼마만큼 있다', 0을 '없다'로 설명하는데 그러면 나중에 음수를 접할 때 '있다'와 '없다' 이외의 상태를 찾을 수 없기 때문에 개념을 전혀 받아들이지 못함

하지만 숫자 0의 발명 배경이 '없음'을 나타내기 위함인데 이러한 설명이 잘못된 것은 아님

2.
그래서 이 다음의 설명은 대개 음수를 '반대 방향'으로 '있는' 것으로 상태를 정해주는 쪽으로 흘러가게 됨
가진 돈과 빚, 이동한 방향과 반대 방향으로 이동하는 것(이때 0은 움직이지 않았음, 원점 등으로 해석됨) 등이 여기에 해당하고
사람 수, 길이 등은 이러한 설명에서 제외됨

이 방법은 마이너스를 무언가의 반대 방향으로 설명하는데
이는 설명이 단순하고 수의 크기 비교랑 음수와의 덧셈을 가르치기 쉽다는 장점이 있지만
반대인 방향을 제시할 수 없는 사람 수, 길이 등의 개념과 호환되지 않고
이후 배우게될 음수의 곱셈 등의 연산에서 장애물로 작용할 수가 있음

3.
사람 수, 길이 등의 양적인 개념에 대해서는 음수를 뺄셈으로 설명하기도 하는데
이는 '반대 방향'과 비슷해보이지만 정확히는 '있는 것에서 덜어내기'로 설명됨

음수는 그 자체로 양적인 개념으로 표현할 수 없기 때문에 '양의 변화'로 해석하는 것임
(물론 양수도 양의 변화로 해석할 수 있다)

(-3)+5를 3개를 누가 가져갈건데 5개가 놓여있다면 누가 가져간 뒤에 2개가 남는다는 식으로 설명함

하지만 '덜어내기' 자체를 잘 받아들이지 못할 수도 있는데
(-3)+5에서 어떻게 먼저 3개를 가져간 다음 5개가 주어질 수 있냐고 하거나
(-3)+2에서 1개를 못가져가니까 이건 불가능한 상황이라고 하는 등의 경우가 그러함

4.
음수는 결국은 자연에 있는 것에 인간의 해석을 넣어서 무언가의 반대에 해당하는 것으로 두는 것이기 때문에 결코 자연스러울 수 없는 숫자임
2와 3도 특별한 해석을 두어서 설명하는 것이고

그래서 음수를 수로써 다루는건 의미 부여 없이 형식적으로 이루어지는게 오히려 쉽고 자연스러움
덧셈의 역원이니 분배법칙이니 하는건 여기선 생략하겠음
이게 되어야 음수의 곱셈 등의 연산까지도 막힘없이 할 수 있음

5.
수학에서 음수의 개념은 4만 있어도 충분하지만 학생들이 처음 음수를 배우기 위해서는 직관적인 이해가 필요하므로 2,3,4 모두 이해되어야함
이게 어렵기 때문에 음수 모형도 있고 수많은 예시도 있음

6.
음수의 설명보다 중요한 것은 음수가 생각보다 실생활에서 많이 쓰이고 있음을 알려주는 거라고 생각함

기원전 몇 년, 영하 몇 도, 가격의 할인 등 음수는 엄연히 실생활에서 숫자로써 쓰이고 있음
학생들에게 음수란 교과서에만 있는 것이 아닌 우리 주변에서 사용되고있는 수임을 느끼게 한다면
음수의 개념을 받아들이길 거부하는 일은 막을 수 있을 거라고 봄